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Piergiorgio Odifreddi. Hex, Nash e la Teoria dei Giochi – Piergiorgio Odifreddi about Hex, Nash & the Game Theory. (In Italian with English & Italian subtitles)

Il Professor Piergiorgio Odifreddi, logico, matematico, scrittore e divulgatore parla del gioco Hex. Inventato da Piet Hein e dal Premio Nobel John Nash questo elegantissimo gioco di connessione ha delle particolari caratteristiche che Odifreddi descrive qui attraverso le analisi della Teoria dei Giochi fatte da Nash.

Piergiorgio Odifreddi, an Italian mathematical logic professor and science writer, talks with us about Hex, John Nash and the Game Theory.

by Cosimo Comparetto & Giùpiter

Aside

Giochiamo a Hex – Regole e strategia di base.

Fig. 1

Fig. 1

Forse la maniera migliore per imparare le elementari regole dell’Hex e qualche piccolo elemento di strategia, è seguire un’intera partita del gioco come quella che trovate in questo “articolo”.

Hex  si gioca su  tavolieri romboidali composti da caselle esagonali come quello in figura 1. Come potete vedere 2 dei lati opposti sono rossi e gli altri 2 blu; in questo caso il numero di esagoni che li costituisce è 11, ma è possibile utilizzare tavolieri con dimensioni 5 x 5, 7 x 7, 10 x 10, 14 x 14, 19 x 19 e anche più grandi, se riuscite a trovarne: comunque le proprietà del gioco non cambiano!

I giocatori sono 2, si sorteggia quale sarà il primo e gli vengono assegnate le pedine rosse con cui dovrà cercare di formare una fila continua, per collegare i bordi rossi del tavoliere inizialmente vuoto, posando le pedine una per volta. Il secondo giocatore riceverà le pedine blu che dovrà ovviamente usare per collegare i due lati blu del tavoliere. Il vincitore sarà colui che per primo riuscirà nell’intento. Le pedine una volta posizionate non possono essere né spostate né catturate.

E’ importante sapere che la peculiare struttura matematica di questo gioco non consente il pareggio, comunque sia uno dei 2 giocatori alla fine vincerà; questo è molto semplice dimostrarlo. Come detto il tavoliere in fig. 1 ha 11 celle esagonali per lato, quindi 121 in totale; prendete le 61 pedine a disposizione del rosso e le 60 del blu (il rosso ne ha una in più perché inizia per primo) e sistematele a casaccio nelle 121 caselle; quando avrete terminato scoprirete che nel caos generale presente sul tavoliere, comunque si formerà almeno una serpentina di pedine che collegherà i 2 lati blu o quelli rossi: incredibile, ma vero!

E’ facile intuirlo, il giocatore a cui viene assegnato il rosso ha un vantaggio sull’avversario, proprio perché ha una mossa in più da giocare; Nash e altri hanno teoricamente dimostrato che dovrebbe risultare il vincitore finale se non commette errori. E’ un discorso lungo che, inshallah, affronteremo in seguito; per adesso vi basti sapere che a causa di questo svantaggio iniziale del giocatore “in blu”, quest’ultimo può eventualmente sottrarre il primo turno al rosso con la “regola della torta” (swap rule); regola che non applicheremo in questa partita per renderla più comprensibile.

A questo punto le regole dell’Hex dovrebbero esservi chiare, GIOCHIAMO!

Fig. 2

Fig. 2

Abbiamo detto niente torta, allora il rosso ne approfitta per piazzare la sua prima pedina esattamente al centro del tavoliere, teoricamente la posizione migliore da cui partire, trovandosi praticamene a metà strada tra i 2 lati da connettere.

Fig. 3

Fig. 3

Il blu tenta di ostacolare il percorso del rosso piazzando una pedina tra il centro e il bordo rosso sulla sinistra.

Fig. 4

Fig. 4

Il rosso decide di proseguire in diagonale verso il basso, puntando alla casella b 10 per connettersi e se il giocatore blu non farà qualcosa per fermarlo, il giocatore rosso riuscirà nel suo intento. NOTA BENE: le pedine rosse f 6 ed e 7 sono di fatto già collegate l’una all’altra, con quello che viene chiamato ponte; se il giocatore blu mette una pedina in e 6, il rosso risponderà con una pedina in f 7 e viceversa. I ponti sono essenziali nel gioco dell’Hex, consentono, se il percorso è abbastanza libero da pedine avversarie, di spostarsi più rapidamente lungo il tavoliere. Quando la partita volgerà al termine e andremo a chiudere questi ponti, capiremo meglio il loro funzionamento.

Fig. 5

Fig. 5

A questo punto il giocatore blu decide di “marcare” più stretto il rosso, piazzando la sua pedina appiccicata a quella dell’avversario.

Fig. 6

Fig. 6

Il rosso decide di infilarsi tra le 2 pedine del blu.

Fig. 7

Fig. 7

Con questa pedina piazzata in b 5 sembrerebbe che il giocatore blu sia finalmente riuscito a bloccare l’avanzata del rosso: se quest’ultimo mettesse una pedina in c 5 o in c 6, l’avversario lo trascinerebbe verso il bordo blu in alto o verso quello in basso impedendogli di raggiungere il lato rosso a sinistra.

Fig. 8

Fig. 8

Il giocatore che sta giocando con il rosso “la sa lunga” e piazza una bella pedina in d 8, che vista lì sembrerebbe del tutto isolata e innocua, ma come presto vedremo, verrà utilizzata come “trampolino” per raggiungere il lato rosso a sinistra del tavoliere.

Fig. 9

Fig. 9

Ecco l’esca ha funzionato, il giocatore blu crede di aver bloccato opportunamente un eventuale tentativo dell’avversario di iniziare una nuova e pericolosa catena da sinistra verso destra, ma come vedremo, non era quello il vero proposito del rosso.

Fig. 10

Fig. 10

Infatti il giocatore rosso mette una pedina in c 6 per iniziare la sua discesa verso d 8, il giocatore blu oramai non può far altro che seguirlo verso il basso, dato che non può assolutamente permettersi di scoprire il lato rosso a sx..

Fig. 11

Fig. 11

Fig. 12

Fig. 12

Fig. 13

Fig. 13

Ecco, il giocatore blu non ha potuto far altro che proteggere il lato sinistro del tavoliere, ma adesso che il rosso ha raggiunto e 8, quest’ultimo si è guadagnato un notevole vantaggio!

Fig. 14

Fig. 14

c 9 nuovo ponte e la possibilità di spostarsi indipendentemente sia verso a 8 che verso b 10: a questo punto il blu non può fare assolutamente più niente, per evitare che il suo avversario si colleghi con il bordo rosso a sinistra. Vedremo meglio dopo!

Fig. 15

Fig. 15

In generale una partita ad Hex si gioca sui due lati del tavoliere (a meno che non si complichino per qualche ragione le cose). In questa partita il giocatore blu ha perso la “battaglia” sul lato sinistro, adesso tenta di rifarsi come può sul destro, ovvero marcando molto stretto la pedina centrale del rosso con g 6.

Fig. 16

Fig. 16

Il rosso però posiziona una pedina in h 8, per evitare che il blu possa collegarsi in basso…

Fig. 17

Fig. 17

Con g 7 il blu cerca comunque di farsi strada…

Fig. 18

Fig. 18

Ma il rosso riesce a bloccare nuovamente l’avversario con un altro ponte…

Fig. 19

Fig. 19

i 8 il giocatore blu tenta ancora una disperata difesa “a uomo”…

Fig. 20

Fig. 20

Il rosso dal canto suo prosegue la sua corsa verso k 11

Fig. 21

Fig. 21

Bene, il blu ha giocato k 10 e ci troviamo adesso in una situazione analoga a quella vista prima sulla sinistra della scacchiera – la simmetria è una delle caratteristiche principali di questo bellissimo gioco. Se il rosso gioca j 10 o j 9, il suo avversario inizierebbe a costruire un muro che gli impedirebbe di collegarsi a destra. Sembrerebbe una buona difesa ma non è così!

Fig. 22

Fig. 22

Con questa pedina in i 7 il giocatore rosso apre 2 percorsi molto favorevoli verso il bordo del suo colore a destra del tavoliere…

Fig. 23

Fig. 23

Il giocatore blu, forse ricordando la brutta esperienza sulla sinistra, blocca il passaggio inferiore dell’avversario.

Fig. 24

Fig. 24

Naturalmente il rosso si collega dall’altra parte…

Fig. 25

Fig. 25

Niente da fare! il blu cerca di opporsi come può ma oramai non può far proprio più nulla per impedire all’avversario di connettersi al bordo rosso a destra del tavoliere…

Fig. 26

Fig. 26

j 8! con questa mossa è finita, il giocatore col rosso è di fatto collegato sia a destra che a sinistra; anche se a qualcuno potrà non sembrare evidente, il giocatore col blu non può fare più nulla per evitare la sconfitta, vediamo perché:

Fig. 27

Fig. 27

Fig. 28

Fig. 28

Al k 9 del blu il rosso risponde con k 8.

Fig. 29

Fig. 29

Torniamo sulla sinistra, il blu gioca velleitariamente a 8.

Fig. 30

Fig. 30

Il rosso risponde con b 10 “costruendo” il suo terzo ponte.

Fig. 31

Fig. 31

A questo punto il giocatore rosso non deve far altro che collegarsi subito al bordo di sinistra e chiudere tutti i ponti!

Fig. 32

Fig. 3

Fig. 33

Fig. 33

Fig. 34

Fig. 34

Fig. 35

Fig. 35

Fig. 36

Fig. 36

Fig. 37

Fig. 37

fig. 38

fig. 38

e per concludere definitivamente la partita a suo favore il rosso gioca f 8!

Ovviamente la vittoria del rosso è in gran parte dovuta alla necessità di semplificare la partita per poterla pubblicare; se l’avversario avesse giocato un po’ meglio, il match sarebbe durato molto più a lungo e voi non avreste capito granché di quello che succedeva.

Come detto questa partita è stata giusto pensata per spiegare le regole dell’Hex e un pochetto di strategia, per quanti volessero approfondire; appena possibile cercheremo di pubblicare altri piccoli elementi di strategia.

Nel frattempo giocate, giocate giocate! Se non trovate un tavoliere per Hex e siete talmente pigri da non aver voglia di scaricare i nostri da questo blog, scaricare le pedine, ritagliarle eccetera, potete giocare online su questo sito: http://it.boardgamearena.com/#!gamepanel?game=hex .

NOTA BENE: su Board Game Arena potete trovare l’archivio con tutte le partite che sono state giocate sul sito! Un preziosissimo scrigno pieno di tesori!

P.S.

E per quanti volessero già approfondire tattica, strategia ed altro a riguardo del gioco dell’Hex, consigliamo di consultare le liste dei link che trovate sul blog.